롱텀 풋 백스프레드, 두 행사가를 고르는 세 가지 기준을 계산해 봤습니다

풋 백스프레드는 행사가 두 개를 정하는 순간 성격이 거의 정해집니다. 매도 한 곳, 매수 한 곳. 여기를 감으로 잡으면 나중에 무엇이 틀렸는지도 모릅니다.

그래서 저는 기준을 세 가지로 나눠 각각 계산해 보고, 세 기준이 어디서 만나는지를 봤습니다. 이 글은 그 계산 기록입니다.

📌 본문의 옵션 가격과 그릭은 블랙숄즈 모델에 풋 스큐를 가정해 계산한 예시 값입니다. 실제 시세가 아닙니다. 지수 7,690 · 잔존 60일 · ATM IV 15% 기준이고, 승수 100 · 수수료·세금·증거금은 넣지 않았습니다.

백스프레드가 무엇인지, 최대 손실이 왜 매수 행사가에서 나는지는 백스프레드와 네이키드 매도에 먼저 적었습니다.

0. 왜 롱텀인가

그릭	부호	의미
베가	롱(+)	변동성이 오르면 이익 — 만기 전에 정리해도 수익이 날 수 있습니다
감마	롱(+)	큰 움직임이 나올수록 가속
세타	숏(−)	가만히 있으면 매일 조금씩 줄어듭니다 — 시간이 적입니다

만기가 짧으면 세타가 너무 빨리 갉아먹어서 큰 움직임을 기다릴 시간이 없습니다. 60~120일로 잡으면 기다릴 시간이 생기고, 변동성이 오르는 것만으로도 중간에 이익을 확정할 수 있게 됩니다.

다만 롱텀이라고 세타가 없는 것은 아닙니다. 아래 60일물 모델에서도 하루 약 $120~140 씩 빠집니다. 롱텀의 장점은 세타가 작다는 게 아니라 하루치 감소가 완만해서 버틸 수 있다는 점이라고 저는 봅니다.

1. 매도 다리 — 비싼 곳, ATM 근처

매도 1계약은 지금 지수에 가장 가까운 행사가에 둡니다. 가장 비싸기 때문에, 이 한 계약에서 나오는 프리미엄으로 아래쪽 두 계약을 살 수 있습니다.

계산에서는 델타 0.40~0.50 구간을 썼습니다. ATM에서 약 0.3σ 아래까지입니다. 이보다 더 내리면 받는 돈이 줄어 비용이 커지고, 올리면 최대 손실 구간이 넓어집니다.

2. 매수 다리 — 세 기준으로 각각 계산하기

기준 ① 비용 — 제로 코스트가 되는 자리

매수 2계약 금액 = 매도 1계약 금액이 되는 행사가입니다. 이 자리에서는 지수가 올라도 잃지 않습니다.

기준 ② 델타 — 매수 델타 × 2 ≈ 매도 델타

이렇게 맞추면 진입 시점의 델타가 거의 0이 되어, 방향이 아니라 움직임의 크기에만 거는 구조가 됩니다. 매도 델타가 0.46이면 매수는 델타 0.23 근처입니다.

기준 ③ 표준편차 — 만기까지의 1σ

1σ = 지수 × IV × √(잔존일수 ÷ 365)

잔존 기간	1σ (포인트)	지수 대비
30일	약 331	4.3%
60일	약 468	6.1%
90일	약 573	7.5%
180일	약 810	10.5%

계산해 보니 ①과 ②가 거의 같은 곳에서 만났습니다. 60일물 기준으로 매도 행사가에서 약 0.5~0.7σ 아래입니다. 1σ까지 내려가면 오히려 크레딧이 남지만, 손익분기점이 너무 멀어집니다.

3. 실제 숫자로 비교 — 7,690 매도 1계약 고정, 매수 행사가만 바꾸기

매수 행사가	폭	진입	최대 손실	아래 손익분기	필요 하락
7,600 × 2	90	−105.8 지불	$19,582	7,404	−3.7%
7,500 × 2	190	−47.4 지불	$23,739	7,263	−5.6%
7,400 × 2	290	−0.8 ≈ 제로	$29,077	7,109	−7.6%
7,300 × 2	390	+36.2 수취	$35,383	6,946	−9.7%
7,200 × 2	490	+65.3 수취	$42,472	6,775	−11.9%

매수 행사가를 좁게 · 중간 · 넓게 잡았을 때의 만기 손익

그래프에서 제가 읽은 것은 이렇습니다.

좁게 잡으면 (매수 행사가를 높게)	넓게 잡으면 (매수 행사가를 낮게)
손익분기가 가깝다 (−3.7%)	손익분기가 멀다 (−11.9%)
비용이 커서 지수가 올라도 손실	크레딧이라 지수가 올라도 이익
최대 손실 금액이 작다	최대 손실 금액이 크다
델타가 숏으로 기운다 (방향성)	델타가 롱으로 기운다

폭을 극단으로 좁히면 생기는 일

표의 맨 윗줄(폭 90)에서 이미 진입 비용 105.8이 폭 90보다 큽니다. 폭을 더 좁히면 두 옵션 가격이 비슷해져서 이런 조합이 더 쉽게 나옵니다. 그러면 위쪽에서도 지고, 아래쪽 손익분기도 멀어지는 가장 나쁜 조합이 됩니다.

그래서 저는 계산표에 비용 ÷ 폭 칸을 따로 두고, 30%를 넘는 조합은 들어가지 않는 쪽으로 기준을 잡았습니다. 위 표에서는 7,600 줄(118%)이 여기에 걸리고, 7,500 줄(25%)부터 통과합니다.

4. 1×2로 할까, 1×3으로 할까

손익분기 공식이 답을 줍니다.

아래 손익분기 = 매수 행사가 − (폭 + 진입 비용) ÷ (매수 계약수 − 1)

매수를 3계약으로 늘리면 분모가 1에서 2가 됩니다. 같은 비용이라면 매수 행사가 아래로 필요한 거리가 절반이 됩니다. 다만 한 계약을 더 사야 하므로 비용이 늘고, 늘어난 비용이 그 거리를 다시 조금 벌립니다. 그래서 아래 표에서는 절반이 아니라 −5.6% → −4.7% 로 줄었습니다. 최대 손실도 커집니다.

구조 (7,500 매수)	진입	최대 손실	아래 손익분기	필요 하락
1 × 2	−47.4	$23,739	7,263	−5.6%
1 × 3	−156.3	$34,629	7,327	−4.7%

1×2와 1×3의 만기 손익 비교

제 정리는 이렇습니다. 큰 폭의 급락에 무게를 두면 1×3, 비용과 최대 손실을 줄이는 쪽이면 1×2. 롱텀으로 오래 들고 있을수록 세타 부담이 커지므로 저는 1×2를 기본으로 두고 계산합니다.

5. 지수 옵션의 스큐 — 이 구조에 불리한 이유

SPX 같은 지수 옵션은 아래로 갈수록 IV가 높습니다(풋 스큐). 위 모델에서도 7,690 풋은 IV 15%인데 7,200 풋은 18.5%로 넣었습니다.

풋 백스프레드는 싼 것을 2개 사는 구조인데, 스큐 때문에 아래쪽 풋이 생각보다 비쌉니다. 스큐가 이 구조에 불리하게 작용합니다. 지수에서 풋 백스프레드로 제로 코스트를 만들기 어려운 이유입니다.

	풋 백스프레드	콜 백스프레드
지수 옵션 스큐	불리 (아래쪽이 비쌈)	유리 (위쪽이 쌈)
제로 코스트 만들기	어려움	상대적으로 쉬움
대신 유리한 점	급락 때 변동성 급등이 같이 옴	급등 때 변동성은 오히려 내려감

그래서 가격 면에서는 스큐가 눌려 있을 때 — 시장이 안심하고 있을 때 진입하는 쪽이 유리하다고 저는 봅니다. VIX가 낮고 풋 스큐가 평평할 때입니다.

6. 제가 적어 둔 만기와 관리 기준

항목	기준
진입 만기	60~120일
정리 · 롤 시점	잔존 30일 — 이후로는 V자가 급격히 깊어집니다
중간 이익 확정	변동성이 급등했을 때 (만기까지 갈 필요 없음)
손절 기준	최대 손실의 50% 도달, 또는 진입 논리가 무너졌을 때
가장 위험한 시나리오	만기 무렵 지수가 매수 행사가 근처에서 멈추는 것

백스프레드의 수익은 대부분 만기 손익표가 아니라 만기 전 변동성 확대에서 나온다고 봅니다. 만기까지 끌고 가면 V자 바닥에 정확히 앉을 위험만 커집니다.

7. 주문 전에 채우는 여섯 칸

매도 다리 델타가 0.40~0.50 안에 있는가
매수 다리 델타 × 2 가 매도 다리 델타와 비슷한가
진입 비용이 행사가 폭의 30% 이내인가 (제로나 크레딧이면 더 좋다)
손익분기까지 필요한 하락폭을 %로 적었는가
최대 손실 금액이 계좌에서 감당할 수 있는 비중인가
잔존 30일이 되면 무엇을 할지 미리 정했는가

어느 쪽을 파는지가 헷갈릴 때는 백스프레드와 비율 스프레드를 먼저 보시면 됩니다.

⚠️ 이 글은 제가 행사가를 고를 때 무엇을 어떻게 계산하는지에 대한 기록입니다. 투자 권유가 아니고, 특정 종목·전략을 추천하지 않습니다. 본문의 가격과 그릭은 모델로 계산한 예시이며 실제 시세와 다릅니다. 옵션 거래는 원금 전액을 잃을 수 있습니다. 투자 판단과 그 결과는 투자자 본인에게 있습니다.